Vísindastörf
Útgáfa íslenskra fornrita
Haustið 1840 hóf Jón að vinna að útgáfu á Íslendingabók og Landnámabók fyrir Hið konunglega norræna fornfræðafélag. Jón vann ötullega að þessu verki næstu þrjú árin enda er það talið tímamótaverk í íslenskri textafræði og fyrsta vísindalega útgáfa þessara rita. Þar er í fyrsta sinn tilgreindur orðamunur úr nær öllum varðveittum handritum og eldri prentuðum útgáfum Íslendingabókar og Landnámabókar. Jón vann einnig að öðru bindi á vegum félagsins sem kom út árið 1847 og hafði að geyma sex Íslendingasögur. Á næstu árum vann Jón að öðrum fornritaútgáfum af sömu nákvæmni og skarpskyggni og bera þau verk öll vitni um vandvirkni hans og þekkingu á íslenskum handritum. Þessi verk vann hann ýmist fyrir Fornfræðafélagið, Norræna fornritafélagið, Konunglega danska vísindafélagið, Árnasafn eða Hið íslenska bókmenntafélag.